报告题目：Conservative compact difference schemes for evolution equations with Burgers type nonlinearity（具有Burgers型非线性的演化方程的守恒紧致差分格式）

主讲人：张启峰副教授（浙江理工大学）

时间：2025年12月3日（周三）10:00 a.m.

形式：线上讲座

腾讯会议：292-736-911，密码：1203

主办单位：统计与数学学院

摘要：

本报告发展了一种新颖的四阶三点紧致算子，用于处理非线性对流项。该算子使得在统一框架下，对广泛类别的非线性演化方程进行高阶差分格式的数值分析成为可能。我们以经典的粘性Burgers方程为例，基于降阶方法建立了一种新的保守型四阶隐式紧致差分格式。通过离散能量论证和数学归纳法进行了详细的理论分析。严格证明了该差分格式是守恒的、唯一可解的、稳定的，并且在无限范数下无条件收敛。其收敛阶在时间上为二阶，在空间上为四阶。此外，我们还基于所提出的算子推导出了粘性Burgers方程的三层线性化紧致差分格式。所有与非线性数值格式相似的数值理论结果都被完全继承；同时，它更节省时间。将紧致算子应用于其他更复杂和高阶的非线性演化方程是可行的，包括BBMB方程、KdV方程、R2CH系统等。

主讲人简介：

张启峰，2014年6月在华中科技大学取得理学博士学位，当前任浙江理工大学副教授，硕士生导师。主要研究非线性发展方程的高效保结构算法及其数值分析。曾访问加拿大、瑞士、新加坡、香港、台湾、澳门等高校。当前是美国Mathematical Reviews的评论员，德国数学文摘的评论员。主持完成国家自然科学基金青年基金、博士后基金和浙江省自然科学基金项目。已发表计算和应用数学论文60余篇（含 SIAM J. Sci. Comput., Adv. Comput. Math., J. Sci. Comput., Calcolo, Physics D, J. Differential Equations等），合著专著1部，担任《中国理论数学前沿》杂志编委，30余个计算与应用数学杂志的审稿人，国家一流本科课程《数学物理方程》的主要参与人(2/3)。