报告题目: An assembly and decomposition (AD) approach for constructing separable minorizing functions in a class of MM algorithms (在一类MM算法中, 建立可分离的受控函数的一个新的组装与分解方法)

报告人：田国梁, 南方科技大学数学系统计学教授、博士生导师
              Guo-Liang TIAN, Professor of Statistics
              Department of Mathematics,
              Southern University of Science and Technology
时间：2017年6月12日 15:30
地点：北院卓远楼305
主办单位：统计与数学学院

摘要： MM算法是处理优化问题的一个非常重要并且实用的工具，由于概念简单易懂、操作方便并且具有数值稳定的特点使其在统计中有着非常广泛的应用。MM算法中的一个关键步骤就是如何构造恰当的优化函数。对于大多数实践工作者来说这是相当具有挑战性的事情，因为不同的情况下优化函数不一样，并且构造一个合适的优化函数依赖于Jensen不等式及相关不等式的巧妙应用。为了解决这一问题，本文为一系列MM算法提供了一个新的组装分解方法用以构造优化函数。这个组装分解方法通过分别使用组装技术和分解技术来构造优化函数。其中，组装技术首先引入数值应用中常见的几类凹函数的组装元及其互补元，分解技术则将高维目标函数巧妙的分解为几个一元函数之和。本文通过几种不同的情况来从理论上和数值上说明该方法的应用和优势。本文最后通过几个数值例子来对该方法在有限样本下的表现进行展示，并讨论了该方法的推广应用。
Abstract: The minorization-maximization (MM) principle provides an important and useful tool for optimization problems and has a broad range of applications in statistics because of its conceptual simplicity, ease of implementation and numerical stability. A key step in developing an MM algorithm is to construct an appropriate minorizing function. This is quite challenging to many practitioners as it has to be done case by case and its success often involves and heavily depends on a clever and specific use of Jensen's inequality or a similar kind. To address this problem, in this paper, we propose a new assembly and decomposition (AD) approach which successfully constructs separable minorizing functions in a general class of MM algorithms. The AD approach constructs a minorizing function by employing two novel techniques which we refer to as the assembly technique (or A-technique) and the decomposition technique (or D-technique), respectively. The A-technique first introduces the notions of assemblies and complemental assembly, consisting of several families of concave functions that have arisen in numerous applications. The D-technique then cleverly decomposes the high-dimensional objective function into a sum of one-dimensional functions to construct minorizing functions as guided and facilitated by the A-technique. We demonstrate the utility of the proposed approach in diverse applications which result in novel algorithms with theoretical and numerical advantages. Extensive numerical studies are provided to assess its finite-sample performance. Further extensions of the AD techniques are also discussed.(This is a joint work with Miss Xifen HUANG and Dr. Jinfeng XU)

田国梁，现任南方科技大学数学系统计学正教授、博士生导师。田教授于1988年获得武汉大学统计学硕士学位、于1998年获得中国科学院应用数学研究所统计学博士学位。从1998至2002年, 他分别在北京大学概率统计系和美国田纳西州孟斐斯市的 St. Jude 儿童研究医院生物统计系从事博士后研究, 2002年至2008年他在美国马里兰大学Greenbaum 癌症中心任 Senior Bio-statistician。2008年至2016年他在香港大学统计及精算学系任副教授、博士生导师。田教授是国际统计学会 (ISI) 当选会员, 他担任 Computational Statistics & Data Analysis, Statistics and Its Interface 等四个国际统计学杂志的副主编。他主要的研究领域是生物统计, 社会统计和计算统计。目前的研究方向包括多元零膨胀计数数据分析、不完全分类数据分析和敏感性问题抽样调查。他首次提出的分组Dirichlet分布、套Dirichlet分布和G分布在统计分布领域属于创造性的工作, 在生物统计中具有广泛而重要的应用; 他将非随机化的概念引入到敏感性问题的随机化应答技术中, 发展了一个称之为非随机化应答技术的新研究方向。到目前为止，他在国际顶尖生物统计学期刊 Statistical Methods in Medical Research, Statistics in Medicine, Biometrics 发表论文13篇, 在其他统计学期刊发表论文80余篇, 且在美国著名出版社 John Wiley & Sons 和 Chapman & Hall/CRC 出版英文专著3部。