报告题目：Recovering several important original ideas in statistics by reverse thought(用逆向思维重现统计中若干重要的原创想法)
主讲人：田国梁教授 （南方科技大学）
时间：2020年11月27日（周五）9:30 a.m.
地点：北院卓远楼305会议室
主办单位：统计与数学学院
摘要：在统计教学与研究中, 逆向思维(Reverse Thinking)是一种非常重要的思维方式。在本讲座中, 利用逆向思维方法, 我将汇报分享四个方面的内容: (1) 天才数学家高斯 (Gauss)当年是如何发现正态(或高斯)密度函数的? (2) 世界名校哈佛大学统计系的三位教授(Dempster, Laird and Rubin) 当年是如何导出Expectation-Maximization (EM) 算法中的Q函数的? (3) 计算机之父John von Neumann当年是如何提出著名的随机变量产生方法: 接受-拒绝方法(Acceptance-Rejection Method) 的? (4) 我们知道, 在优化(Optimization)领域具有主导地位的牛顿-拉夫逊(Newton-Raphson)算法, 不仅能求一个凹函数(Concave Function) 的最大值点(Maximizer), 也能求一个非线性方程(组)的根。据我们所知, 在统计领域应用广泛的具有单调收敛性的EM和Minorization-Maximization (MM)算法, 只能求一个凹函数的最大值点, 而无法求一个方程的根。以线性逆问题(Linear Inverse Problems) 为例, 首先我们将探索如何将一个线性方程组(A System of Linear Equations)之解的数学问题, 转化为具不同目标函数的优化问题; 其次我们再利用逆向思维方法, 进一步地将这些优化问题转化为不同的统计估计问题, 使得EM/MM算法能够被应用。
主讲人简介：
田国梁博士1998年毕业于中科院应用数学研究所和香港浸会大学数学系，曾在北京大学概率统计系和美国田纳西州St. Jude儿童研究医院从事博士后研究、之后在美国马里兰大学医学院以及香港大学统计与精算学系工作，现为南方科技大学统计与数据科学系统计学教授，讲授数理统计、计算统计、生物统计、统计数据分析(SAS)等多门统计专业课程。田教授是国际统计学会 (ISI) 当选会员, 是国际统计期刊《Statistics and Its Interface》、《Communication in Statistics》以及《Computational Statistics and Data Analysis》的副主编。主要从事多元零膨胀计次数据分析、(0, 1) 区间上连续数据以及成份数据的统计分析,不完全分类数据与缺失数据分析、以及计算统计等方向的研究。主持国家自然科学基金面上项目一项、参加国家自然科学基金重点项目一项并主持深圳市稳定支持面上项目一项。在国外重要期刊发表学术论文120多篇，其中多篇发表在国际统计杂志《Statistical Methods in Medical Research》、《Statistics in Medicine》、《Biometrics》、《Statistica Sinica》、《Journal of Multivariate Analysis》等上，在Wiley、Chapman & Hall/CRC等国际著名出版社出版专著3本, 在科学出版社出版英文教材1本。